Prywatnie przystojny Czech był mężem tancerki Laury Stefanie Hafner, z którą mieszkał w Szwajcarii. Po kilku latach związku para rozstała się. Obecnie Kliment związany jest z o 15 lat młodszą tancerką Lenką Tvrzovą. Na początku 2015 roku para zaręczyła się w Portoryko, a 4 czerwca 2016 roku wzięła ślub w Ostrawie. Dwa tygodnie po ceremonii ślubnej wyjechali w podróż poślubną na Kubę.
W sielankowym życiu Klimenta, ostatnio wydarzyła się ogromna tragedia. Na swoim profilu tancerz podzielił się z fanami bardzo smutną informacją. Jak się okazało nagle zmarła jego ukochana przyjaciółka - czeska tancerka, Veronika Kvitova.
Veronika od lat była przyjaciółką rodziny Klimenta, często spotykali się prywatnie, a także na turniejach tanecznych. Warto wspomnieć, że Kvitova była jednym z gości na weselu Janka i Lenki. Zatem śmierć przyjaciółki jest dla nich ogromnym ciosem.
Veronika Kvitova zostanie pochowana 5 stycznia w czeskich Koprivnicach.
Wielka tragedia.