Na dużym ekranie Hurt zadebiutował w roli Phila Corbetta w filmie Dziki i skłonny w 1962. Sławę przyniosło mu wcielenie się w postać Richarda Richa w dramacie Oto jest głowa zdrajcy. Aktora można było też zobaczyć między innymi w serialu Ja, Klaudiusz. Tam zagrał rzymskiego cesarza Kaligulę.
Hurt otrzymał także Złotego Globa za drugoplanową rolę Maxa w filmie Midnight Express w 1978. Dwukrotnie został także nominowany do Oscara. Aktor został trzykrotnym laureatem nagrody BAFTA za role w filmach: Nagi urzędnik, Midnight Express czy Człowiek słoń.
Młodszej publiczności Hurt znany jest z pewnością z Harry'ego Pottera. Wcielił się tam w postać pana Garricka Ollivandera. Prowadził on sklep z różdżkami znajdujący się na słynnej ulicy Pokątnej.
Łączymy się w bólu z rodziną zmarłego.
