Wright, chociaż występował od dawna, popularność zdobył dopiero w latach 1986-1990 roku. To właśnie wtedy wcielił się w rolę Williego Tannera w serialu Alf. Rodzinny sitcom o przygodach sympatycznego kosmity, który trafia do typowej amerykańskiej rodziny, cieszył się niezwykłą popularnością wśród widzów także w Polsce.
To jednak niejedyna produkcja Wright w której brał udział. Występował w filmach i serialach, takich jak m.in.: Murphy Brown, Cały ten zgiełk oraz Rasowy stypendysta. Max w ostatnich latach nie angażował się także w nowe produkcje. Zamiast o nich, media donosiły głównie jednak o jego problemach z alkoholem i narkotykami. W chwili śmierci miał 75 lat.
