Poza karierą Szczęsny spełnia się w roli taty. W 2016 roku poślubił Marinę Łuczenko. Dwa lata później postanowili założyć rodzinę. Trzy lata po ślubie na świat przyszedł ich syn, któremu nadali imię Liam. Młodzi rodzice co jakiś czas pokazują swoją pociechę w social mediach, jednak zdjęcia kadrują tak, aby nie zdradzać tożsamości chłopca.
Dwa lata temu Wojciech został oddzielony od swojej rodziny. Wszystko przez przypadek zakażenia koronawirusem w jego klubie. Został wtedy skierowany na 14-dniową kwarantannę. Marina nie ukrywała, że martwi się o zdrowie ukochanego:
Wojciech Szczęsny ma problem przez szczepionkę na COVID-19
Koronawirus ponownie pokrzyżował plany piłkarza. Szczęsny miał zagrać podczas meczu o Superpuchar Włoch. Tamtejszy rząd nałożył jednak nowe obostrzenia na obywateli, w tym również na sportowców. Warunkiem, aby wystąpić na murawie, jest posiadanie green pass, czyli specjalnego dokumentu potwierdzającego przyjęcie szczepienia na COVID-19.
Wojciech poddał się wakcynacji jako ostatni z drużyny. Na swój certyfikat musi jednak poczekać, ponieważ jest on wydawany po dwóch tygodniach od szczepienia. To uniemożliwiło jego udział w meczu.
Podczas meczu w Mediolanie Szczęsnego zastąpi rezerwowy bramkarz Juventusu – Mattia Perin.